دانشمند بزرگ بودن ≠ تبحّر در ریاضیات

ریاضیات، گربه‌سیاه جوانانی شده‌ که هوای دانشمند شدن‌ دارند. اصلاً مگر می‌شود بدون ‌ریاضیات، امور جدی علمی را هم از پیش برد؟ بسیار خوب؛ ولی بین خودمان بماند: امروزه، سواد ریاضی بخش اعظمی از موفق‌ترین دانشمندان جهان، در حد اکابر است.

طی چند دهه‌ای که در هاروارد، تدریس زیست‌شناسی می‌کردم؛ متأسفانه دانشجویان خوش‌استعدادی را می‌دیدم که صرفاً از ترس‌ اینکه در نبود مهارت‌های قوی ریاضی وابدهند، قید پیگیری یک شغل علمی را هم می‌زدند. همین پیش‌فرض اشتباه، علم را از خزانه‌‌ سرشار استعدادهای نهفته، تهی می‌کرد؛ فقدانی آنقدر مهم که به فکر التیام‌اش بیفتیم.

دلیل اینکه من خودم را در طرح این مسأله، ذی‌نفوذ و معتبر می‌بینم، این است که نمونه‌ حی و حاضرش هستم. من که سال‌های دبیرستان‌ام را در مدارس نسبتاً ضعیف جنوب گذراندم، تا وقت ورودم به دانشگاه آلاباما، اصلاً به درس جبر برنخورده بودم. از حساب دیفرانسیل و انتگرال هم فقط در کسوت یک استاد حق‌التدریس ۳۲ساله‌ در هاروارد بودم که چیزهایی به گوش‌ام خورد؛ آن‌هم در وضع نه‌چندان خوشایند مواجهه با دانشجویانی که سن‌شان فقط کمی بیشتر از نصف سن من بود. دو نفرشان هم واحد زیست‌شناسی فرگشتی را که خودم درس می‌دادم، گرفته بودند. بالاخره غرورم را زیر پا گذاشتم و حساب دیفرانسیل و انتگرال را هم یاد گرفتم.

البته در جریان این جبران، نمره‌ای بهتر از C هم نصیب‌ام نمی‌شد؛ اما وقتی فهمیدم که داشتن استعداد برتر ریاضی، مثل تسلّط بر یک زبان خارجی می‌ماند، دیگر خیال‌ام راحت شد. شاید اگر تلاش بیشتری خرج می‌دادم و وقت بیشتری را هم صرف صحبت با بومیان این زبان می‌کردم، مکالمه‌ام روان‌تر می‌شد؛ اما خب مشغله‌ی رشته‌ی زیست‌شناسی و تحقیقات آزمایشگاهی نگذاشت که پیشرفت چندان قابل توجهی داشته باشم.

خوشبختانه فقط رشته‌های انگشت‌شماری، نظیر فیزیک ذرات بنیادی، اخترفیزیک و نظریه اطلاعات، به یک زبان سلیس ریاضی‌ متّکی‌اند. چیزی که در باقی قلمرو علم اهمیت فوق‌العاده بیشتری دارد، قابلیت مفهوم‌پردازی‌ست؛ که در اثنای آن، پژوهش‌گر از طریق شهود، دست به طرح تصورات و همچنین فرآیندهای مرتبطش می‌زند.

هرکسی روزی خیال دانشمند شدن را سرش می‌پرورانده. افسانه‌ها، با اغراق و کمی تنظیم، آبشخور کل افکار خلّاقه بوده‌اند. نیوتون رؤیا می‌بافت؛ داروین هم همین‌طور؛ و شما هم همین‌طور. تصاویری که در این اثناء تداعی می‌شوند، ابتدا مبهم‌اند. احتمالاً شکل‌شان عوض شود و مدام بروند و بیایند. اما وقتی به‌شکل یک نمودار روی کاغذ پیاده شدند، انسجام بیشتری می‌گیرند و همچنان‌که مابه‌ازاهای حقیقی‌شان جست‌وجو و در نهایت یافت می‌شوند، جان می‌گیرند.

پیشروان علم، به ندرت ایده‌های انقلابی‌شان را با انتزاع از ریاضیات محض حاصل می‌کردند. اکثر عکس‌های کلیشه‌ای دانشمندانی که قطاری از فرمول‌ را روی تخته‌سیاهی ردیف کرده‌اند، در واقع مشغول تدریس کشفیاتی هستند که عملاً صورت گرفته‌ بوده. پیشرفت حقیقی، حین یادداشت‌‌‌برداری‌های میدانی، در دفتر کار و لابلای انبوهی از کاغذ باطله، یا در راهرویی حین تقلّا برای تفهیم فلان مسأله به یک دوست و یا شاید حین صرف ناهار حادث می‌شود. آن «یافتم‌! یافتم‌!»ها، سخت‌کوشی و البته تمرکز می‌خواهد.

ایده‌های علمی، وقتی به هموارترین شکل ممکن ارائه می‌شوند که قلمرو مشخصی از جهان، با هدف معیّنی مورد بررسی قرار گیرد. همه‌چیز پیرو همان دانش سازمان‌یافته‌‌‌ای‌ پیش می‌رود که بر دانسته‌های فعلی و یا تصورات محتمل‌ از موجودیت‌های حقیقی مربوط به همان قلمرو هستی مبتنی‌اند. وقتی چیز تازه‌ای یافت شد، برداشتن گام‌های بعدی لازم برای پیشبرد بررسی، معمولاً مستلزم راهبردهای ریاضی و آماری‌‌‌ست. اگر معلوم شود که برداشتن این گام، از حیث فنی برای فرد کاشف آنقدرها ساده‌ نیست؛ می‌‌‌توان یک ریاضیدان و یا یک متخصص آمار را به خدمت گرفت.

در اواخر دهه ۱۹۷۰ میلادی، خودم برای استنباط اصول طبقه‌بندی و تقسیم کار حشرات اجتماعی، از جورج اوستر (George Oster)، نظریه‌پرداز ریاضی کمک گرفتم. من می‌آمدم و جزئیات یافته‌هایی که در طبیعت و آزمایشگاه به دست آمده بود را در اختیارش می‌گذاشتم و او هم از قضایا و فرضیات جعبه‌ابزار تجریدی‌اش برای تفسیر این پدیده‌ها بهره می‌جست. در نبود این اطلاعات، شاید آقای اوستر به یک نظریه‌ی کلّی می‌رسید؛ اما در اینصورت هیچ راهی برای استنباط اینکه کدامین‌یک از این تبدیلات، حقیقتاً وجود خارجی دارند، پیش روی‌اش نبود.

سال‌هاست که مقالات متعددی را با همکاری ریاضیدانان و متخصصین آمار نوشته‌ام و لذا به یقین می‌توانم اصل ذیل را مطرح کنم. اصلاً اسم‌اش را بگذارید اصل ویلسون:

به مراتب برای دانشمندان ساده‌تر است تا مساعدات لازم‌شان را از ریاضیدانان و متخصصین آمار طلب کنند، تا اینکه ریاضیدانان و متخصصین آمار بیایند و برای کاربست معادلات‌شان، پی دانشمند بگردند.

چنین عدم توازنی، بالاخص در علم زیست‌شناسی آشکارا صدق می‌کند؛ علمی که در آن، عوامل مؤثر در پدیده‌های طبیعی، غالباً یا بد فهمیده می‌شوند و یا که اصلاً در وهله‌ی اول، هیچ تشخیص داده نمی‌شوند. تاریخ زیست‌شناسی نظری، پر است از مدل‌های ریاضی‌ای که یا راحت می‌شود از آن‌ها چشم پوشید؛ و یا چنانچه به بوته‌ آزمون هم سپرده شوند، از در شکست درخواهند آمد. احتمالاً کمتر از ۱۰ درصدشان ارزش ماندن دارند. فقط آن‌هایی که ربط وثیقی با معلومات فعلی‌مان راجع به سامانه‌های زیستی داشته باشند، احتمال دارد که کماکان استفاده شوند.

اگر سطح داشته‌های ریاضی‌تان چندان تعریفی ندارد، سعی کنید ارتقایش بدهید؛ اما ضمناً این را هم بدانید که با هرچه هم‌اینک در اختیارتان هست هم می‌توانید کار علمی هنگفتی از پیش ببرید. باری، راجع به اخذ تخصص در رشته‌هایی که مستلزم آزمایشات پیاپی و تجزبه و تحلیل کمّی‌ هستند هم تجدید نظر کنید. این رشته‌ها، بخش اعظمی از علوم فیزیک و شیمی، و همچنین برخی از زیرشاخه‌های زیست‌شناسی مولکولی را شامل می‌شوند.

نیوتون، حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای تجسّم مخیّله‌اش ساخت. داروین، قابلیت‌های ریاضی چندانی نداشته و شاید اصلاً نداشته؛ ولی با حجم انبوه داده‌هایی که حاصل کرد، از فرآیندی سردرآورد که بعدها مَحملی برای کاربست معادلات ریاضی شد.

برای دانشمندان بلندپرواز، اولین گام مهم یافتن موضوعی‌ست که عمیقاً علاقه‌شان را برانگیزد و توجه‌شان را جلب کند. در این بین، البته باید اصل دوم ویلسون را هم به خاطر سپرد: به ازای هر دانشمند، همیشه روشی هست که در آن، قابلیت‌های ریاضیاتی فعلی او، برای کسب بهترین دستاورد ممکن افاقه می‌کند.

منبع: Wall Street Journal

پی‌نوشت:

پروفسور ادوارد ویلسون، استاد بازنشسته دانشگاه هاروارد است. از خیل کتاب‌های او، می‌توان به On Human Nature و The Social Conquest of Earth اشاره کرد. این نوشتار، بخشی از کتاب تازه‌طبع او تحت عنوان Letters to a Young Scientist است.

توضیحات تصاویر: 

۱ - طرح از بهرام مرادیان / منبع: Wall Street Journal

۲ - "دلیل اینکه من خودم را در طرح این مسأله، ذی‌نفوذ و معتبر می‌بینم، این است که نمونه‌ حی و حاضرش هستم" / عکس از Mark Mahaney – Redux